n^(1/n)当n->无穷时极限是多少,怎么证明?

1。
设极限为A，lnA=ln(n^(1/n))=1/n*ln(n)=ln(n)/n 为无穷大分之无穷大型，利用L·Hospital法则上下分别求导=(1/n)/1=0，lnA=0所以A=1。
证毕。

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1

取对数

(lnn)/n

lnn的增长速度要比n小的多,所以
(lnn)/n的极限是0,
所以n^(1/n)的极限是1